Diese Straße erhielt ihren Namen, nach einer sich dort befindlichen Wiesen- und Feldfläche, dem Kleers. Die Straße entstand um 1890 und mit ihr wurden auch einige Gärtnereien angelegt. An der Rückseite der Grundstücke der Kleersstraße verläuft noch heute, die zum Teil erhaltene Stadtmauer der Neustadt. Ein Turm dieser Stadtmauer stand noch kurz bis nach dem Zweiten Weltkrieg, er wurde 1968 abgebrochen. Der Name Kleers tauchte erstmalig 1244 als Clers in den Quedlinburger Urkunden auf. Er umfasste 7 ½ Hufe Land und gehörte der Stiftlichen Abtei, nicht der Stadt. Im Laufe der Zeit wurde er öfters zur Pacht vergeben. Nach dem Mittelalter fanden hier die weithin bekannten Viehmärkte statt. Heute befindet sich hier ein Neubauviertel mit Schulen, Kindergarten, Kaufhalle und Altersheim. Die restlich verbliebene Fläche wird noch heute für die Herbst- und Frühjahrsmärkte genutzt. Die Herkunft des Namen „Kleers“ ist nicht eindeutig geklärt. Auf keinen Fall kommt sie von klerus, möglich ist aber, dass „Kleers“ aus dem Wortstamm Kley, was nasses, lehmiges Gelände bedeutet, abstammt.