Es handelt sich um eine kleine Straße, die 1878 ihren Namen erhielt. Vor der Benennung hieß die Grabengasse „Hinter der Mauer“. Vor 1878 gab es zwei Straßen mit dem Namen „Hinter der Mauer“, da die Häuser nicht Straßenweise nummeriert waren, sondern eine durchgehende Nummerierung in der Stadt vorlag, gab es auch keine Verwechslung. Die Straßen der Altstadt führte die der Nummern von 294 bis 295 und die Neustadt die Nummern 1068 bis 1085. Diese Straße wurde „Grabengasse“ genannt, weil bis 1840 von der ehemaligen Steinbrücker Mühle aus, ein Wassergraben über den Markt führte und über die „Breite Straße“ und die „Schmale Straße“ abfloss. Beide Gräben flossen über die Grabengasse weiter ab. Man nannte diesen Graben auch kleine Bode. Im Zuge der Neubebauung bzw. baulichen Umgestaltung dieses Stadtviertels wurden alle Häuser der „Grabengasse“ im Jahre 1989 abgerissen und die Straße wurde mit neuen, zur Umgebung passenden Häusern bebaut.