Diese Sackgasse ist nach dem früher dort gelegenem Hospital benannt. 1460 wird für diese Gegend ein Turm urkundlich erwähnt, als „hinter dem heiligen Geists“ liegend. Das Hospital wurde um 1200 erbaut und stand bis 1900. Es befand sich an der Stelle der Häuser Nr. 1 bis 7 der August-Wolf-Straße. Nach dem Abbruch wurde es mit dem Johannis-hospital in der Süderstadt zusammengelegt. Die alte Bezeichnung für diesen Straßenwinkel war ein Teil der „Heiligengeiststraße“, obwohl sie noch eine Verlängerung der E.- und J.-Rosenberg-Straße, zur damaligen Zeit „Neuer Weg“, war. Durch einen Magistratsbeschluss vom 7. Oktober 1904 wurde die Umbenennung vollzogen. Die Gebäude des ehemaligen Hospitals wurden für rund 140.000 Mark aufgekauft, abgerissen und der Grund und Boden an Geschäftsleute verkauft. Die kleinen Häuser links der Straße sind Reste des ehemaligen Hospitals.